El fractal de Mandelbrot es un conjunto matemático fascinante que se visualiza mediante gráficos computacionales.
Fue descubierto por el matemático Benoît B. Mandelbrot en 1980 y lleva su nombre en su honor.
El fractal de Mandelbrot es un ejemplo clásico de un conjunto fractal, que es una estructura geométrica cuyos detalles se repiten a diferentes escalas.
Este conjunto se construye a partir de la iteración de una fórmula matemática simple.
Dada una ecuación cuadrática compleja de la forma z(n+1) = z(n)^2 + c, donde "z" y "c" son números complejos, se empieza con un valor inicial de "z" y se itera repetidamente aplicando la fórmula para obtener nuevos valores de "z".
Si en algún momento el valor absoluto de "z" excede un cierto límite, se considera que el punto "c" no pertenece al conjunto de Mandelbrot.
Si después de un número suficientemente grande de iteraciones el valor de "z" sigue siendo limitado, se asume que el punto "c" pertenece al conjunto de Mandelbrot.
El conjunto de Mandelbrot se visualiza mediante una representación gráfica en dos dimensiones, donde cada punto del plano complejo representa un valor de "c".
Los puntos que pertenecen al conjunto de Mandelbrot se suelen colorear de negro, mientras que los puntos fuera del conjunto se colorean según el número de iteraciones necesarias para determinar que no pertenecen al conjunto.
Esto da como resultado patrones sorprendentes y altamente detallados que se repiten a diferentes escalas, lo que es una característica distintiva de los fractales.
La belleza del fractal de Mandelbrot radica en su naturaleza recursiva, donde incluso al hacer zoom en regiones aparentemente pequeñas, se revelan estructuras intrincadas y complejas.
Esta propiedad lo convierte en un objeto matemático y visualmente atractivo, que ha capturado la imaginación de matemáticos, científicos y aficionados al arte durante décadas.
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